Egyenes ábrázolása, pontok koordinátáinak meghatározása derékszögű koordináta-rendszerben. Algebrai műveletek. TANÁRI ÚTMUTATÓ 2 A képességfejlesztés fókuszai TANÁRI ÚTMUTATÓ 3 Becslés, mérés: Megoldások nagyságrendjének, előjelének, számának becslése. Számolás, számlálás, számítás: Algebrai műveletek végzése, kapcsolat az egyenlőtlenség és az intervallum között. Szöveges feladatok, metakogníció: Egyszerűbb feladatok megoldása, összefüggések felismerése, kooperatív képességek fejlesztése. Rendszerezés, kombinatív gondolkodás: Egyenes és elsőfokú kifejezés, mint függvény és képe a koordináta-rendszerben. Műveletvégzés és egyenletmegoldás lépéseinek ismétlése, gyakorlása. Induktív, deduktív következtetés: Konkrét esetből következtetés az általánosra. Azonosságok, egyenlőségek alkalmazása konkrét esetekre. AJÁNLÁS Az egyenletek és egyenlőtlenségek területén a tanulók sokszor hiányosságokkal érkeznek a szakiskolába. Ennek kiküszöbölésében segít ez a modul, amely sok feladatával az előírt 3 órás kereten túli időben is átvehető.
p+q=1 pq=-6=-6 Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk -a^{2}+pa+qa+6 alakúvá. p és q megkereséséhez állítson be egy rendszert a megoldáshoz. -1, 6 -2, 3 Mivel a pq negatív, p és q ellentétes jelei vannak. Mivel a p+q pozitív, a pozitív szám értéke nagyobb, mint a negatív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -6. -1+6=5 -2+3=1 Kiszámítjuk az egyes párok összegét. p=3 q=-2 A megoldás az a pár, amelynek összege 1. \left(-a^{2}+3a\right)+\left(-2a+6\right) Átírjuk az értéket (-a^{2}+a+6) \left(-a^{2}+3a\right)+\left(-2a+6\right) alakban. -a\left(a-3\right)-2\left(a-3\right) Kiemeljük a(z) -a tényezőt az első, a(z) -2 tényezőt pedig a második csoportban. \left(a-3\right)\left(-a-2\right) A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) a-3 általános kifejezést a zárójelből. -a^{2}+a+6=0 Egy másodfokú polinom az ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) átalakítással bontható tényezőkre, ahol x_{1} és x_{2} a másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása.
Ábrázold külön-külön az egyenlet jobb, illetve bal oldalához tartozó függvényt a piros színű pontok mozgatásával. A pontok a "Beállítom" feliratú gombra kattintva jelennek meg és csak egész koordinátájúak lehetnek. Ha több próbálkozás után sem sikerül a helyes függvényábrázolás, akkor megjelenik a "Feladom" feliratú gomb. Erre kattintva az alkalmazás megjeleníti a helyes grafikont, és a 2. lépés hátterének megfelelő oldalát sárgítja. Itt akárhányszor próbálkozhatsz; ha nem adod fel és sikerül, akkor zöld lesz a 2. lépés hátterének mindkét fele. Először válaszd ki a gyökök számát a legördülő listából! Ha elsőre jó, akkor "zöldül" a 3. lépés hátterének bal fele, ha nem, akkor "sárgul". Ha van gyök, akkor ezt meg is kell adnod (több gyök esetén a beírás sorrendje tetszőleges). Itt is többször próbálkozhatsz, de ha két próbálkozásból nincs meg minden gyök helyesen, akkor a 3. lépés hátterének jobb fele sárgára változik, egyébként zöld lesz. Ha befejeztél egy egyenletet, a "Tovább" gombbal () kérhetsz újat.